Nació el 27 de enero de 1966 en Videniškiai, distrito de Molėtai, Lituania. Debutó como poeta en 1994 en la antología Svetimi. Ha publicado tres libros de poesía y tres de prosa. Su obra ha sido galardonada con varios premios literarios.

En 2012, su novela My Name is Marytė (In the Shadow of Wolves) fue elegida Libro del Año en Lituania y recibió el Premio de la Unión de Escritores Lituanos. En 2016, fue nominada al prestigioso Premio Literario Angelus de Polonia. En 2018, recibió el Premio Georg Dehio de Berlín, además de ser nombrado entre los mejores libros de 2019 por el diario británico The Times. En 2020, la revista estadounidense World Literature Today incluyó su destacada novela en la lista de las traducciones literarias más importantes al inglés en 2019 (la lista incluye 75 libros en total). 

Sus poemas y su prosa corta se han publicado en antologías y revistas en el extranjero: en inglés, esloveno, letón, estonio, sueco, ucraniano, polaco, bielorruso, italiano, húngaro, alemán, holandés y ruso. Las colecciones de cuentos de Alvydas Šlepikas han aparecido en Bielorrusia y Alemania.