Especializada en periodismo internacional, Bosch formó parte del equipo que puso en marcha la cadena de información paneuropea Euronews. Ha trabajado en Antena 3 Radio, en la Cadena 13 y en la Cadena SER; ha ejercido como corresponsal para Televisión Española en Moscú, Washington y Londres, y ha sido enviada especial para cubrir acontecimientos en todo el mundo, como la segunda guerra de Chechenia o la elección de Barack Obama y la de Donald Trump como presidentes de los Estados Unidos. Es coautora, junto con el periodista Pablo R. Suanzes, del libro Europa soy yo: Conversación entre Anna Bosch y Pablo R. Suanzes (5W, 2019), una reflexión sobre el Brexit, el eurocentrismo, la pérdida de confianza en las instituciones y la labor periodística en capitales como Bruselas, Londres y Moscú. En 2013, Bosch obtuvo el Premio de Periodismo Salvador de Madariaga en la categoría de televisión, y en 2020, el Premio Ernest Udina a la trayectoria europeísta.